已知：f(x)=2cos^2x+2根号3sinxcosx+a (在线等）

f(x)=cos2x+1+√3sin2x+a=2sin(2x+π/6)+1+a
f(x)的最小正周期为π/12
f(x)∈[-1+a,3+a]
f(x)在[-π/6,π/3]上
2x+π/6=π/2+2kπ
x=π/6+kπ时f(x)取最大值
k取0时f(x)在[-π/6,π/3]上取得到最大值
2x+π/6=-π/2+2kπ
x=-π/3+kπ时f(x)取最小值
不论k取何值f(x)在[-π/6,π/3]上取不到最小值
∵f(-π/6)＞f(π/3)
∴f(x)在[-π/6,π/3]上的最大值为f(π/6)=3+a 最小值为f(-π/6)=a
3+a+a=3
a=0
方法绝对没错 至于结果 为心算 不敢确定

f(x)=1+cos2x+√3sin2x+a
=2(1/2*cos2x+√3/2*sin2x)+a+1
=2sin(2x+π／6)＋a＋1
所以最小正周期T＝2π／2＝π
在实数范围内y＝2sin(2x+π／6)的最小值是－1（当2x+π／6＝－π／2即x＝－π／3时），最大值是1（当2x+π／6＝π／2即x＝π／6时）．
画出y＝ =2sin(2x+π／6)的草图，可以看出原来的最大值在给定的区间内，而最小值只能在区间的端点处取得．
所以该函数的最小值是当f（-π／6）＝2sin(2(-π／6)＋π／6)＋a＋1＝a
最大值是f（π／6）＝a＋3
由已知得a+(a+3)=3,所以a＝0

f(x)=2cos^2x+2根号3sinx*cosx+a
=cos2x+1+根号3*sin2x+a
=2(1/2cos2x+根号3/2sin2x)+a+1
=2*sin(2x+π/6)+a+1
所以，T=π

后面那题自己做吧

1.f（x）=cos2x+1+√3sin2x+a=2sin(2x+TT/6)+a+1
最小正周期 TT

2.-TT/6<2x+TT/6<5TT/6
最大值 2+a+